Hlavní navigace

Jak spočítat kovarianci u akcií?

Autor: Shutterstock
Lukáš Kracík

Kovariance je běžným statistickým výpočtem, který nám může ukázat, jak se ceny dvou akcií pohybují vůči sobě. Její použití je doporučováno spolu s korelací a směrodatnou odchylkou.

Mnoho elementů matematiky a statistiky je použito při vyhodnocování akcií. Výpočet kovariance může dát investorovi přehled o tom, jak se mohou v budoucnu pohybovat ceny dvou akcií vůči sobě.

Při pohledu na historické ceny akcií můžeme určit, zda se ceny pohybují ve stejném směru, nebo navzájem proti sobě (jedna roste a druhá klesá). To nám umožní předpovídat potenciální cenový pohyb portfolia o dvou akciích. Mohli bychom tak být schopni vybrat akcie, které se navzájem doplňují, což nám může pomoci snížit celkové riziko a zvýšit celkový potenciální výnos.

V základních kurzech financí se studenti učí, jak spočítat směrodatnou odchylku portfolia, což je vlastně měřítkem rizika, ale součástí tohoto výpočtu je kovariance dvou nebo více akcií. Pochopení kovariance ještě předtím, než přistoupíme ke tvorbě vlastního portfolia, které bude obsahovat investiční instrumenty, je tak velmi důležité.

Co je kovariance?

Kovariance měří, jak se dvě proměnné pohybují vůči sobě. Měří tak, zda se tyto proměnné pohybují ve stejném směru (kladná kovariance, resp. větší než 0), nebo ve směru opačném (záporná kovariance, resp. menší než 0). V tomto článku se budou za tyto proměnné považovat ceny akcií, ale ve skutečnosti to může být víceméně cokoliv. Na akciovém trhu je kladen velký důraz na snížení velikosti rizika postavenému vůči stejné velikosti výnosu. Při sestavování portfolia by si měl investor vybrat takové akcie, které spolu budou dobře spolupracovat. To obvykle znamená, že se tyto akcie nepohybují úplně stejným směrem.

Výpočet kovariance

Výpočet kovariance cen akcií začíná tím, že si vyhledáme seznam jejich předchozích tržních cen. Ty jsou často označovány jako „historické ceny“ na většině stránek s kotacemi. Obvykle jsou uzavírací ceny (closing prices) v obchodním dni použity pro zjištění výnosu/ztráty mezi jednotlivými dny. Vytvořme si proto tabulku s cenami za každý den a můžeme začít s počítáním. Níže si vše ukážeme na ilustrativním příkladu, ať je zřejmý postup výpočtu.

Denní výnosy dvou akcií s použitím jejich uzavíracích cen
Den Výnosy akcie ABC (%) Výnosy XYZ (%)
1 1,1 3,0
2 1,7 4,2
3 2,1 4,9
4 1,4 4,1
5 0,2 2,5

Z této tabulky s hodnotami výnosů si spočítáme průměrný výnos každé z akcií za 5 dnů:

Akcie ABC – průměrný výnos = 1,30 = (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5
Akcie XYZ – průměrný výnos = 3,74 = (3,0 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5

Nyní je již konečně čas, abychom se podívali na rozdíly výnosu akcie ABC a průměrného výnosu akcie ABC, a to vše vynásobili rozdílem výnosu akcie XYZ a průměrným výnosem akcie XYZ v daném dni. Všechny násobky následně posčítáme. Posledním krokem výpočtu je vydělit tuto sečtenou sumu velikostí vzorku (v našem případě 5 dnů), který však ještě snížíme o 1. Tento výpočet může být zobrazen také touto názornou obecnou rovnicí:

Konkrétní číselný výpočet kovariance těchto dvou akcií během 5 dnů dle uvedeného vzorce na našem fiktivním příkladu bude následovný:

= ([(1,1 – 1,30) x (3,0 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] + [(1,4 – 1,30) x (4,1 – 3,74)] + [(0,2 – 1,30) x (2,5 – 3,74)]) / (5 – 1) 
= 2,66 / (5 – 1) 
= 0,665

Z výsledku vidíme, že kovariance mezi výnosy dvou akcií dosáhla hodnoty 0,665. Protože je toto číslo kladné, znamená to, že se akcie pohybují ve stejném směru. Když měla akcie ABC vyšší výnos, měla ho akcie XYZ také. Pokud by byl výsledek záporný, tak by to znamenalo, že mají akcie tendenci k opačným výnosům. To znamená, že když má jedna akcie pozitivní výnos, bude mít ta druhá ztrátu. A pokud by byla finálně hodnota kovariance 0, znamenalo by to, že se proměnné neovlivňují, což naznačuje jejich nezávislost.

V opačných případech jsou závislé, a to buď přímo, či nepřímo. Uvedený výpočet by se dal samozřejmě mnohem rychleji provést přes funkce, které nabízí aplikace MS Excel, ale tam bychom názorně neviděli „střeva“ výpočtu, respektive způsob, jak se k výsledku postupně došlo.

Použití kovariance

Zjištění, zda mají dvě akcie vysokou nebo nízkou kovarianci, nemusí být samo o sobě užitečné. Kovariance nám sice může říci, jak se akcie společně pohybují, ale pokud bychom chtěli zjistit sílu tohoto vztahu, museli bychom se především podívat na korelaci. Korelace by proto měla být použita ve spojení s kovariancí. Korelace mezi dvěma proměnnými je v rámci výpočtu kovariancí mezi nimi, což se vydělí násobkem jejich směrodatných odchylek.

Obě měřítka odhalují, zda spolu proměnné přímo nebo nepřímo souvisejí, ale korelace poskytuje navíc další informace, protože nám říká, na jaké úrovni se obě proměnné společné pohybují. Korelace bude mít výslednou hodnotu pokaždé v rozmezí mezi –1 a 1, což vždy přidá větší sílu na vyjádření, jak se akcie společně pohybují. Pokud je korelace přesně 1, tak se pohybují úplně stejně, a pokud je –1, pohybují se úplně opačně. Pokud by byla korelace 0, proměnné se pohybují nepravidelnými směry vůči sobě, a nebyla tudíž zjištěna závislost.

Stručně řečeno nám kovariance pouze říká, že se dvě proměnné mění stejným způsobem. Zatímco korelace nám odhaluje, jak se změna v jedné proměnné odrazí ve změně druhé proměnné. Kovariance může být také použita k nalezení směrodatné odchylky portfolia o více akciích. Směrodatná odchylka je obecně přijatým výpočtem rizika, což je mimořádně důležitý faktor při výběru akcií do portfolia. Obvykle budeme chtít vybrat akcie, které se pohybují v opačných směrech. Pokud se vybrané akcie pohybují opačnými směry, může dojít k požadovanému snížení rizika při zachování stejné úrovně potenciálního výnosu.

dan_nemovitost

Jen s dalšími indikátory

Kovariance je běžným statistickým výpočtem, který nám může ukázat, jak se ceny dvou akcií pohybují vůči sobě. Máme však k dispozici pouze historické výnosy z těchto cen, takže tam nikdy samozřejmě nebude úplná jistota toho, jaká bude budoucnost, kterou nikdo nyní nezná. Rovněž by se z tohoto důvodu neměla kovariance jako měřítko používat jen sama o sobě bez dalších indikátorů. Místo toho však může být použita ve spojení s dalšími důležitými statistickými výpočty, mezi které můžeme zařadit třeba korelaci nebo směrodatnou odchylku.

Volná inspirace podle originálu od Petera Cherewyka z Investopedie.

Našli jste v článku chybu?