Spočítejte si...

Zavřít

Nenechte se napálit reklamou. Jak správně porovnat úroky z vkladů?

Vysoký úrok není všechno, důležité je i to, kdy jej banka či záložna připisuje. Některé to dělají měsíčně, jiné čtvrtletně a jiné jednou ročně. Přinášíme odpověď a návod, jak na to.

Každý občas potřebuje jednorázově uložit peníze a tyto pokud možno zhodnotit. Konzervativně založený majitel volných finančních prostředků nejčastěji volí vklad na spořicí účet, termínovaný vklad či vkladní knížku. Jak je to ale s úroky z vkladu a vyplatí se předem propočítat možný výnos? Je rozdíl ve výnosu z vkladu podle způsobu připisování úroků, a jak se bude výnos lišit, necháme-li si úroky vyplácet, nebo připisovat k vkladu?  A jak je to s převáděním vkladů mezi spořicími účty podle aktuální úrokové sazby? Čtěte také: Jak přijít o pětinu úspor snadno a rychle

Nejdříve trochu teorie

Úrok obecně je cena za půjčení peněz. Jeho výše bývá uváděna pomocí úrokové míry v procentech za určité období, nejčastěji v procentech za rok (p.a. – per annum). Lze se setkat i s úrokovým obdobím pololetním (p.s.), čtvrtletním (p.q.), měsíčním (p.m.) a denním (p.d.). 

Úroková míra je takový úrok v procentech, který bude připsán za stanovené úrokové období.

Úroková sazba je pak úroková míra vztažená ke konkrétnímu finančnímu produktu. Může být stanovena jako pevná (nejčastěji termínované vklady), tedy po celou dobu vkladu neměnná, nebo pohyblivá (spořící účty, či vkladní knížky) vyhlašovaná bankou a měnící se podle podmínek na finančním trhu.

Způsob výpočtu úroku se označuje jako úročení. Z hlediska doby splatnosti se rozlišuje jednoduché, složené a smíšené úročení. Z hlediska doby výplaty úroku na předlhůtní (úrok je zaplacen na počátku úrokového období) a polhůtní (úrok je zaplacen na konci úrokového období), se kterým budeme počítat dále, neboť je v případě vkladů běžně využívané.

Jednoduché úročení se používá v případě, že doba splatnosti nepřekročí jedno úrokové období. Jeho znakem je, že úroky se k počátečnímu kapitálu nepřičítají a dále se neúročí. Matematickou rovnici pro výpočet zúročeného kapitálu je možno vyjádřit:

Fv = Pv . (1 + r . t)

kde Fv = zúročený kapitál, Pv = vložený kapitál, r = úroková míra a t = úrokovací období.

Pro roční úrokovací období (p.a.) bude t = 1, devítiměsíční t = 3/4   ,pololetní t = 1/2   , čtvrtletní    t = 1/4  atd.

Ke stanovení úrokovacího období ve dnech se prakticky využívá standardů – německá (obchodní) metoda, vyjádřená jako  t = 30E/360,  francouzská (mezinárodní) metoda, vyjádřená jako t = ACT/360  a anglická metoda, vyjádřená jako t =  ACT/365. 

Čísla ve zlomcích označují počet dní, 30E znamená 30 dní v měsíci, 360 a 365 je počet dní v roce, ACT skutečný počet dní.  Při použití standardu 30E/360 bude úrok nejnižší, je tedy při spoření výhodný pro banku, při použití standardu ACT/365, který počítá se skutečným počtem dní v měsíci i v roce, bude úrok nejvyšší, tedy výhodný pro klienta (a jak uvedeno níže, je bankami a záložnami při úročení vkladů používán). Čtěte také: Banky a záložny snížily úroky, spořicí účty se moc nevyplatí

Informace o způsobu úročení  by si měl klient před uzavřením smlouvy o vkladu ověřit. Např. WPB Capital, spořitelní družstvo, podle obchodních podmínek ze dne 1.3.2010 používá metodu ACT/365, stejně tak ING Konto podle obchodních podmínek pro spořicí účet ING konto z 1.11.2009 či AXA Bank pro AXA Spořicí účet podle produktových podmínek pro držitele účtu od AXA Bank platných od 15.10.2010.

Složené úročení se používá v případě, kdy jsou úroky připisovány k počátečnímu kapitálu a dále se úročí, vzniknou tedy úroky z úroků. Používá se při výpočtech, pokud úrokovací období je delší než jeden rok. Matematickou rovnici lze vyjádřit ve tvaru:

Fv = Pv . (1 + r)t

kde r = úroková míra a t = délka úrokovacího období.

V případě, že úročení bude m-krát ročně (měsíčně, čtvrtletně, pololetně) bude matematické vyjádření vztahem:

Fv = Pv . ( 1 + r/m )m . t   

Smíšené úročení je kombinací předchozích v případě, že doba splatnosti není vyjádřena celým kladným číslem, ale je součtem celého počtu úrokových období n a zbytku l, který je kratší, než jedno úrokové období. Typicky by se použilo ke zjištění výše zúročeného kapitálu při vkladu např. na 4 roky a 5 měsíců. Matematicky vyjádřeno:

Fv = Pv . ( 1 + r )n . ( 1 + r . l )

a pro případ, že se úroky připisují vícekrát do roka:

Fv = Pv . ( 1 + r/m )n . ( 1 + r . l )

A nyní již praktický pohled

Po nezbytné a suché minimální teorii lze prakticky porovnat, zda jsou a jak případně velké, rozdíly ve výnosu, při použití ročního, čtvrtletního a měsíčního připisování úroku. Pro zjednodušení budeme u všech níže uváděných výpočtů uvažovat, že vklad byl uložen první den příslušného měsíčního období a vyplacen po uplynutí stanoveného období a není použita 15% daň z příjmu. V případě použití zmíněných standardů pro výpočet ke stanovení úrokovacího období ve dnech, by vzhledem k uvažované stejné délce uložení vkladu, byly rozdíly řádově obdobné. Čtěte také: Levné účty bez poplatků a nejvyšší úroky na vkladech. Tipy pro letošní podzim

Porovnáme uložení částky 50000 Kč a 1000000 Kč na dobu 6 měsíců, při úrokové sazbě 2 % p.a. Prakticky se jedná o srovnání výnosu termínovaného vkladu, kde úrok bude vyplacen při vypořádání vkladu  a spořicího účtu, např.  ING Konto při čtvrtletním připisování úroku a AXA Spořící účet, při měsíčním připisování úroku (vyšší zvolená částka odpovídá horní hranici pásmového úročení pro použití 2 % úroku u AXA konta od 15.10.2010, přičemž se stále jedná o částku, která je plně krytá pojištěním vkladů). Při výpočtu jsou použity výše uvedené rovnice pro výpočet zúročeného kapitálu – jednoduché a složené úročení. U částky 50000 Kč budou dosazené rovnice:

Pro 6 měsíční termínovaný vklad – jednoduché úročení, protože úroky jsou vyplaceny s vkladem a nejsou dále úročeny: Fv = 50000 . ( 1 + 0,02 . 0,5 )  = 50500 Kč.

Pro čtvrtletní a měsíční připisování úroku – složené úročení, neboť úroky jsou připisovány k vkladu a jsou dále úročeny: Fv = 50000 . ( 1 + 0,02/4 )4.0,5 = 50501,25 Kč

a  Fv = 50000 . ( 1 + 0,02/12 )12.0,5 = 50502,09 Kč.

Obdobný postup dosazení platí pro částku 1000000 Kč. Výsledky jsou pro porovnání uvedeny v tabulce:

Připisování úroku roční čtvrtletní měsíční
vklad 50.000 Kč Fv = 50500 Kč Fv = 50501,25 Kč Fv = 50502,09 Kč
rozdíl X 1,25 Kč 2,09 Kč
vklad 1.000.000 Kč Fv = 1010000 Kč Fv = 1010025 Kč Fv = 1010041,76 Kč
rozdíl X 25 Kč 41,76 Kč

Z výše uvedených výpočtů a tabulky je patrné, že rozdíl mezi ročním, čtvrtletním a měsíčním připisování úroku je nevýznamný. Přesto zde ale rozdíl existuje. U částky 50000 Kč uložené na 6 měsíců s úrokovou sazbou 2 % p.a. činí po zdanění rozdíl mezi ročním a měsíčním připisování úroku necelou 1,80 Kč (2,09 Kč před zdaněním). Rozdíl samozřejmě narůstá s výší a délkou vkladu. 

Maximální dosažitelná úroková míra u spořicího účtu bez výpovědní lhůty a bez pásmového úročení se v současné době pohybuje kolem 2,50 % p.a. Proto se vyplatí při předpokládané delší době vkladu a není-li nutnost mít hotovost k dispozici k okamžitému použití, poohlédnout se po termínovaném vkladu, nebo jiné výnosnější dlouhodobé investici. Pro možnost porovnání jednotlivých vkladových produktů přináší Měšec.cz přehled termínovaných vkladů, spořicích účtů a vkladních knížek. Čtěte více: Šikovné a unikátní spořicí účty vás tahají na pásmový úrok, který nedostanete

Dále porovnáme, jaký je rozdíl v úrokovém výnosu při uložení částky 50000 Kč a 1000000 Kč na 3 roky, při úrokové sazbě 4 % p.a. s ročním připisováním a vyplácením úroků (lze sjednat u některých termínovaných vkladů, účtů, či vkladních knížek), nebo vyplacení úroků až při výběru vkladu (typicky termínovaný vklad). Za použití výše uvedených vzorců pro výpočet zúročeného kapitálu – jednoduché a složené úročení a výpočtu úrokového výnosu odečtením zúročeného kapitálu od výše původního vkladu lze zjistit:

Vklady Vyplacený úrok Připsaný úrok
vklad 50.000 Kč 3×2000 Kč 6243,20 Kč s vyplacením vkladu
úroky celkem 6 000 Kč 6 243,20 Kč
rozdíl X 243,20 Kč
vklad 1.000.000 Kč 3×40000 Kč 124864 Kč s vyplacením vkladu
úroky celkem 120 000 Kč 124 864 Kč
rozdíl X 4 864 Kč

Zde je pak vzhledem k vyšším úrokovým sazbám u dlouhodobých vkladů mezi průběžně vypláceným úrokem a jeho vyplacení s vkladem po ukončení vkladového vztahu zajímavější rozdíl. U částky 50000 Kč není závratný, opticky markantnější už je se zvyšující se uloženou částkou. Čtěte také: Nejste spokojeni s bankou? Zkuste záložnu či kampeličku

Jaký by byl rozdíl, pokud by úroková sazba na vkladu s vypláceným úrokem vzrostla a úroková sazba na vkladu s připisovaným úrokem zůstala stejná? Použijeme opět částky 50000 a 1000000 a dobu uložení 3 roky. S využitím předchozího postupu budeme počítat s úrokovou sazbou 4,1 % p.a. a 4,2 % p.a. u vkladu s vypláceným úrokem. Sazba pro vklad s připisovaným úrokem zůstane nadále 4 % p.a. Výsledky jsou zobrazeny v tabulce:

Vklady Vyplacený úrok 4,1 % p.a. Vyplacený úrok 4,2 % p.a. Připsaný úrok 4 % p.a.
vklad 50 000 Kč 3×2050 Kč 3×2100 Kč 6243,20 Kč s vyplacením vkladu
úroky celkem 6 150 Kč 6 300 Kč 6243,20 Kč
rozdíl – 93,20 Kč 56,80 Kč X
vklad 1 000 000 Kč 3×41 000 Kč 3×42 000 Kč 124 864 Kč s vyplacením vkladu
úroky celkem 123 000 Kč 126 000 Kč 124 864 Kč
rozdíl –1 864 Kč 1 136 Kč X

Z tabulky plyne, obrazně řečeno, že někdy může být 4 více než 4,1, ale 4,2 už je opět více než 4. Rozdíly mezi úrokovými sazbami vkladových produktů bývají mnohdy právě 0,1 % z uvedeného příkladu.  Před rozhodnutím o výběru konkrétního produktu proto neuškodí oprášit kalkulačku, využít několika matematických rovnic a počítat.

Je důležité také zmínit, že ve smlouvách o vkladu bývá uvedena nominální úroková míra, ve které není zohledněna inflace. Ta je zohledněna v reálné úrokové míře, což je nominální úroková míra očištěná o míru inflace. Při propočtech reálné úrokové míry se využívá míra inflace vyjádřená přírůstkem průměrného ročního indexu spotřebitelských cen, nebo míra inflace vyjádřená přírůstkem indexu spotřebitelských cen ke stejnému měsíci předchozího roku. Za rok 2009 míra inflace činila 1,0 %. Pro měsíc červenec a srpen 2010 činila 1,9 %. Informace o výši inflace lze nalézt na internetových stránkách Českého statistického úřadu. Uložením volných prostředků na spořicí účet s úrokovou sazbou 2 % p.a. v současné době tedy vložené prostředky příliš nezhodnotíme, ale oproti roku 2008, kdy míra inflace dosáhla 6,3 % alespoň ani reálně neznehodnotíme.

Úroková turistika

Jak se vyplatí převádět finanční prostředky mezi spořicími účty podle aktuální nejvyšší úrokové sazby? Pro přiblížení budeme uvažovat modelový příklad, opět s použitím částek 50000 Kč a 1000000 Kč. Tyto částky jsou na běžném účtu po určitou dobu volné (zde 10 dní, nebo 30 dní). Na spořicím účtu u vlastní banky, kam je možné z běžného účtu učinit převod online, je úroková sazba 1,60 % p.a. Současně jsou k dispozici spořicí účty v jiné bance, kde je úroková sazba 2 % p.a. a 2,5 % p.a. Všechny účty používají denní úročení podle skutečného počtu dní v měsíci a v roce (standard ACT/365). Tentokrát, pro možnost reálného porovnání rozdílu, bude úrokový výnos již zdaněn sazbou 15 %.

Anketa

Podle čeho se orientujete při výběru spořicího účtu?

Pro výpočet bude použita matematická rovnice pro jednoduché úročení (vzhledem ke krátké délce uložení, která nepřekročí měsíční, či čtvrtletní připisování úroku a nedojde k úročení připsaných úroků), s využitím standardu ACT/365. Hodnota úrokové míry r bude násobena koeficientem 0,85 (úroková míra zdaněná 15 %). V reálném případě by výpočet byl v případě běžného (spořícího) účtu složitější, byly by použity vzorce a postupy pro uzávěrku běžného účtu podle pohybů na účtu. U tohoto modelového případu s dalšími pohyby na účtu nepočítáme, porovnáváme pouze možný výnos prostřednictvím výpočtu zúročeného kapitálu.

Dosazená rovnice pro částku 50000 Kč, úrokovou míru 1,6 % p.a. a dobu uložení 10 dní bude:

Fv = 50000 . ( 1 + 0,85 . 0,016 . 10/365  )

Obdobně lze dosadit pro ostatní případy. Aby se výpočty přiblížily realitě, bude úročená částka na účtu v jiné bance úročena o dva dny méně (převody tam a zpět, bude ale záležet na konkrétních bankách, jak si s převody poradí), oproti účtu ve vlastní bance, kde převod probíhá online.  Výsledky jsou uvedeny v tabulce:

Výnos 50 000 Kč Rozdíl oproti X 1000 000 Kč Rozdíl oproti X
10 dní 1,6 % p.a. 50 018,63 Kč X 1000 372,60 Kč X
8 dní 2 % p.a. 50 018,63 Kč 0 Kč 1000 372,60 Kč 0 Kč
8 dní 2,5 % p.a. 50 023,29 Kč 4,66 Kč 1000 465,75 Kč 93,15 Kč
30 dní 1,6 % p.a. 50 055,89 Kč X 1001 117,81 Kč X
28 dní 2 % p.a. 50 065,21 Kč 9,32 Kč 1001 304,11 Kč 186,30 Kč
28 dní 2,5 % p.a. 50 081,51 Kč 25,62 Kč 1001 630,37 Kč 512,56 Kč

Ve zvoleném případě je tak zdaněný výnos stejný při uložení prostředků na 10 dní a úrokové sazbě 1,6 % p.a. a 8 dnů, při úrokové sazbě 2 % p.a. Převod do jiné banky by tedy neměl žádný smysl. Pokud by byla doba uložení kratší, výnos na spořicím účtu s vyšší úrokovou sazbou by byl naopak nižší než na původním účtu. Jiná situace nastává se vzrůstající délkou uložení finančních prostředků. Zde už stojí za to o převodu uvažovat. V úvahu se však musí vzít i případné bankovní poplatky, které by výnos z převodu mohly snížit.

Jak bylo přiblíženo, při zvažování způsobu jednorázového uložení volných prostředků se vyplatí počítat. Možná ne každému, někomu může být lhostejné ponechat dočasně volné finanční prostředky na běžném účtu s nulovým úročením, nebo nepatrným úročením, jehož výnos nepokryje ani náklady na vedení účtu. Byť finanční matematika zná i další použitelné matematické vzorce, v základních situacích si vystačíme s uvedenými v tomto článku. Naznačené rozdíly nejsou závratné, ale každá ušetřená koruna se počítá a správný hospodář, či správce domácího rozpočtu hledá cestu, jak z mála vytěžit maximum. Někdy příště si přiblížíme matematické zákonitosti pravidelného spoření nebo půjček.

Použitá literatura:

Bohanesová, E. Finanční matematika I. Olomouc: PF UP, 2006

Borkovec, P., Ptáček, R., Toman, P. Základy finanční matematiky. Brno: PEF MZLU, 2001 

24 názorů Vstoupit do diskuse
poslední názor přidán 5. 2. 2011 1:07