Durace a její využití 2: Jak se zajistit proti úrokovému riziku?

Duraci lze použít při měření rizika dluhových cenných papírů. Nulová durace, tj. citlivost proti změně úrokové míry, vyvažuje nebezpečí spojené s výkyvem cash-flow. To se hodí zvláště pro firmy, které mají mnoho různých závazků a pohledávek. Ukážeme si příklady, jak se zajistit proti riziku změny sazeb.

Představte si, že vaše firma má závazek ve výši 1 mil. Kč, který musí přesně za rok zaplatit, přičemž již teď jsou na tuto platbu vyčleněny prostředky. Firma ovšem neví, kolik jich má vyčlenit přesně. Řekněme, že výnos, kterého je firma schopna dosáhnout vkladem na běžný účet, činí 10 % p.a. Potom by mohla uvažovat tak, že by dala stranou prostředky ve výši 1 000 000/(1+0,1) = 909 091 Kč, z kterých by po roce měla přesně 1 mil. Kč a dodržela by svůj závazek. Ovšem takto jednoduše firma uvažovat nemůže, protože během času se mohou na trhu úrokové míry významně změnit. Kdyby v tomto případě klesly, pak by firma neměla po roce dostatek prostředků na uhrazení uvedeného závazku. Čtěte více: Durace a její využití – díl I.

Imunizace portfolia

Firma by se mohla tomuto problému vyhnout několika způsoby. Mohla by peníze vložit na termínový účet s pevným úročením, nebo by si mohla koupit bezkupónový dluhopis s nominální hodnotou 1 mil. Kč. Potom by za rok obdržela stejnou částku, jakou by zároveň musela zaplatit. Eliminovala by tak úplně riziko změny úrokových měr. Dosáhla toho tak, že spárovala závazek s určitou dobou splatnosti s pohledávkou o stejné době splatnosti. Tomuto postupu se říká cash flow matching (nebo také portfolio dedication). Pakliže má daná firma ale mnoho různých závazků a pohledávek, může být jejich spárování pomocí postupu cash flow matching jak technicky obtížné, tak i velmi nákladné. V tuto chvíli nastupuje na scénu durace a princip imunizace portfolia, který si vysvětlíme.

V situaci, o které jsme mluvili, firma dosáhla toho, že zcela eliminovala riziko změny úrokových sazeb tím, že jak její aktiva (dluhopis s nominální hodnotou 1 mil. Kč), tak její pasiva (závazek 1 mil. Kč) měla stejnou duraci, a to jeden rok. To je zároveň základní princip imunizace portfolia. Portfolio, které má nulovou duraci, tedy citlivost na úrokovou míru, je zajištěné proti její změně. Aktiva mají zápornou duraci, neboť s růstem úrokové míry jejich hodnota klesá, zatímco pasiva mají kladnou duraci, protože s růstem úrokové míry jejich hodnota roste. Je tedy logické, že pokud mají aktiva a pasiva stejnou absolutní hodnotu durace, potom je takové portfolio zajištěné proti změně úrokové míry.

Příklad: Dluhopis se stejnou durací

Pojďme si to ověřit na příkladu. Na aktivech máme dluhopis z minulého dílu s durací 2,75, nominální hodnotou 100 000 Kč, splatností za tři roky, výnosem do doby splatnosti 7 % p.a., který nám vždy po roce přinese kupónovou platbu ve výši 10 tis. Kč. Tento dluhopis má současnou hodnotu 107 873 Kč, jak vidíme v tabulce z minula, kterou pro jistotu znovu přikládám (Tabulka 1).

Durace, tab. 1
Splatnost Platba Současná hodnota Současná hodnota x splatnost
1 10 000 9 346 9 346
2 10 000 8 734 17 469
3 110 000 89 793 269 378
Součet 130 000 107 873 296 193
DURACE = 296 193 / 107 873 = 2,75

Řekněme, že na pasivech máme závazek zaplatit jednorázově 130 000 Kč za 2 roky a 9 měsíců, který má současnou hodnotu také 107 873 Kč. Durace tohoto závazku je samozřejmě 2,75. Nyní si představme, že po jednom roce se úroková míra zvedne z 7 % p.a. na 10 % p.a. Jestliže reinvestujeme první kupónovou platbu, kterou jsme obdrželi, při 10 % p.a. výnosové míře, potom za 2 roky a 9 měsíců budeme mít 10 000×(1+0,1­)x(1+0,75×0,1) = 11 825 Kč. Z druhé kupónové platby budeme mít ve stejnou dobu 10 000×(1+0,75×0,1) = 10 750 Kč. Dluhopis bude mít v danou dobu současnou hodnotu 110 000/(1+0,­25×0,1) = 107 317 Kč, za kterou ho prodáme. Když sečteme všechny tři tyto částky, pak dostaneme přibližně 130 000 Kč, z kterých zaplatíme výše uvedený závazek (Tabulka 2).

To, co jsme vydělali díky vyšší úrokové míře na reinvesticích kupónových plateb, jsme prodělali na nižší diskontované hodnotě dluhopisu. Dodržením rovnosti durace aktiv a pasiv jsme zajistili, že výnosy navíc z reinvestic pokryly kapitálovou ztrátu. Do detailu vzato, bychom neměli po 2 letech a 9 měsících přesně 130 000 Kč, ale o trochu méně, což je dáno tím, že durace funguje přesně jen s nekonečně malými změnami úrokové míry. Zde ovšem nebyla změna nekonečně malá, nýbrž o 3 procentní body. Tato nepřesnost se dá ošetřit zavedením tzv. konvexity, s čímž je ovšem podle mého názoru zbytečné čtenáře zatěžovat. Vše samozřejmě funguje i při opačném pohybu úrokové míry. Pokles úrokové míry by měl za následek sice snížení výnosů z reinvestic, nicméně zároveň zvýšení diskontované ceny dluhopisu.

Durace, tab. 2
Splatnost Platba Hodnota za 2 roky a 9 měsíců Hodnota za 2 roky a 9 měsíců
1 10 000 10 000 x (1+0,1) x (1+0,75×0,1) = 11 825
2 10 000 10 000 x (1+0,75×0,1) = 10 750
3 110 000 110 000 / (1+0,25×0,1) = 107 317
Součet 130 000 129 892 = 129 892

Kdybychom nedodrželi pravidlo o rovnosti durace aktiv a pasiv, ale koupili např. dluhopis s durací kratší, než bychom měli u závazků, pak by při poklesu úrokové míry byla ztráta z reinvestic větší než kapitálový výnos (ze změny ceny dluhopisu). Kdybychom naopak nakoupili dluhopis s durací delší a úrokové míry by rostly, pak by kapitálová ztráta převýšila výnos z reinvestovaných kupónových plateb. Při opačném vývoji úrokových sazeb bychom naopak byli ziskoví. Pokud se durace aktiv nerovná duraci pasiv, pak sice můžeme na změně úrokových sazeb vydělat, ale zároveň prodělat. Naopak při zachování pravidla o rovnosti durací pro nás změna úrokových sazeb nic neznamená z hlediska budoucí hodnoty našich finančních toků.

Tento příklad byl do značné míry zjednodušený, protože předpokládal, že máme dostupný dluhopis se stejnou durací, jako mají naše závazky, a že naše závazky se skládají z jediného závazku. V praxi tomu tak však nebývá. Jak se s tím vypořádat? Stačí si vzít na pomoc pravidlo, že durace balíku aktiv (pasiv) se rovná váženému průměru durací jednotlivých složek balíku, kde váhami jsou současné hodnoty těchto složek.

Příklad firmy se dvěma závazky

Vše si ukažme na dalším příkladu. Mějme firmu se dvěma závazky, jeden se splatností 1 rok a druhý se splatností 3 roky, první ve výši 110 000 000 Kč a druhý ve výši 133 100 000 Kč. Řekněme, že na trhu převládá výnosová míra 10 % p.a., potom je současná hodnota prvního závazku 100 000 000 mil. Kč a druhého také.

Celková durace našich pasiv je tedy 0,5×3+0,5×1 = 2.

Dále předpokládejme, že firma má možnost nakoupit dva druhy dluhopisů, jedny s durací 1,5 roku a druhé s durací 3 roky. Aby byla firma solventní, tak musí předně splnit podmínku, že současná hodnota dluhopisů se musí rovnat současné hodnotě závazků, jako tomu bylo v předchozím příkladě. Musí tedy nakoupit dluhopisy v celkové hodnotě 200 mil. Kč. V jakém ale poměru? Tak aby splnila, že D1×w1 + D2×w2 = 2 a zároveň w1 + w2 = 1, kde D1 je durace prvního druhu dluhopisů, D2 durace druhého druhu dluhopisů, w1 podíl prvních dluhopisů na celkových 200 mil. Kč a w2 podíl druhých dluhopisů.

Budeme-li řešit tyto dvě rovnice, zjistíme, že w1=2/3 a w2=1/3. Můžeme si ověřit, že pak bude durace aktiv také 2 jako u pasiv: 1,5×2/3 + 3×1/3 = 2. Nakoupí-li firma dluhopisy s durací 1,5 za 133 333 333 Kč (2/3×200 000 000 Kč) a dluhopisy s durací 3 za 66 666 666 Kč (1/3×200 000 000 Kč) bude tedy zcela ochráněna proti riziku změny úrokové sazby a bude schopna bez problémů dostát svým závazkům.

Nekonečný dynamický proces

Je zde ovšem jeden problém. Zajišťování proti úrokovému riziku je dynamický proces. Durace aktiv i pasiv totiž nezůstává stále stejná, nýbrž se se změnou úrokových sazeb nebo i jen samotným během času mění. Teoreticky by tedy firma měla neustále měnit strukturu svého dluhopisového portfolia, tak aby bylo pravidlo o rovnosti durací v každý okamžik zachováno. To by s sebou neslo samozřejmě nezanedbatelné transakční náklady, které by mohly převážit výhodu spojenou se zajištěním. Proto je v praxi potřeba rozumně balancovat mezi dodržováním pravidla o duracích a počtem operací, které s sebou nesou transakční náklady. Zpravidla tedy postačí, pokud se durace aktiv a pasiv neliší o moc a toto je občas zkontrolováno.

Nakonec bych rád čtenáři sdělil ještě jednu poznámku. Uvedená metoda zajištění proti úrokovému riziku funguje pouze tehdy, pokud předpokládáme paralelní posun výnosové křivky, tedy tehdy, pokud předpokládáme stejnou změnu krátkodobých úrokových sazeb jako dlouhodobých. Zkušenosti ovšem ukazují, že tak tomu je v 80–90 % případů změny výnosové křivky. Pokud by však firma chtěla být zajištěna i proti neparalelním posunům výnosové křivky, pak by musela pracovat s o mnoho komplikovanějšími modely, jejichž vysvětlení je tématem spíše pro disertační práci než pro článek na finančním serveru.

Autor je analytikem společnosti X-Trade Brokers.

Anketa

Mohli byste ve svých finančních aktivitách využít imunizace portfolia?

1 názor Vstoupit do diskuse
poslední názor přidán 23. 1. 2014 5:21